山东省滨州市高考数学一轮复习 课题四十四 离散型随机变量的期望与方差拓展提升学案-人教版高三全册数学学案

课题四十四 离散型随机变量的分布列期望方差 拓展提升案【学习目标】运用分布列求离散型随机变量的数学期望、方差，并解决一些简单的实际问题.1.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分.某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为________，________.2.已知随机变量 X～N(2，σ2)，若 P(X＜a)＝0.32，则 P(a≤X＜4－a)＝________.3.设随机变量服从分布， ，求= ，= .4.若，且，，则的值为A. B. C. D.5.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为__________.(附：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)6.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和数学期望.7.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.（1）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；（2）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.8. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.