§10.8 用空间向量求角与距离新课标要求能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题，了解法向量在研究立体几何问题中的应用。重点难点聚焦1、熟练应用向量方法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小；2、熟练掌握用向量方法求各种距离，特别是求点到平面距离的方法. 高考分析及预策1、异面直线所成角的问题，在转化成两相交直线所成的角去处理后，一定要注意角的范围的问题。2、在利用向量法求角的问题时，应注意各种角的范围，更要明白是哪两个向量的夹角，且两向量的起点必须平移到同一起点，否则便不能符合向量夹角的定义了。3、高考中常以棱柱、棱锥为载体，来考查空间距离的有关问题，实质上各种距离之间具有一定的相互转化关系，特别是点面距，他是求线面距和面面距的基础。因此同学们要熟练掌握，求点面距在高考中经常涉及到的方法有等体积转换、向量法等，当然如果能将距离作出来，然后利用解三角形的知识解决，也是一种很好的思路。再现型题组 1、若直线的方向向量与的方向向量的夹角是 150 度，则与这两条异面直线所成的角等于（ ） A、 B、 C、 或 D、以上均错2、若直线 的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线 与平面所成的角等于（ ） A、 B、 C、 D、以上均错3、在正三棱柱中，若，则点 A 到平面的距离为（ ）A、 B、 C、 D、4、设 P 是的二面角内一点，垂足，则 AB 的长为（ ） A、 B、 C、 D、5、若两个平面的法向量分别是，则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。 巩固型题组 6、已知正三棱柱的棱长为 2，底面边长为1，是的中点.（1）在直线上求一点，使；（2）当时，求点到平面的距离.（3）求出与侧面所成的角7、如图，在正四棱柱中，已知，、分别为、上的点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.图98 、 如 图 ， 在 四 棱 锥 P—ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 矩 形 ， 侧 棱 PA⊥ 底 面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E 为 PD 的中点．（Ⅰ）求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面 PAB 内找一点 N，使 NE⊥面 PAC，并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离．提高型题组9、如图 5 所示，AF、DE 分别是的直径。AD 与两圆所在的平面均垂直，AD=8。BC 是的直径，AB=AC=6，OE∥AD。（1） 求二面角 B-AD-F 的大小；（2） 求直线 BD 与 EF 所成角的余弦值。10、如图，正方形 ABCD、ABEF 的边...
