山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2.4.2 等比数列的性质学案一、复习：1.等比数列： 注：1“从第二项起”与“前一项”之比为同一个常数(q) ，即 2 隐含：任一项. 3 q= 1 时，{an}为常数列.2.等比数列的通项公式： 3.等比数列的通项公式 2: 4.既是等差又是等比数列的数列： 二、等比数列的性质：等比中项 ： {an}是公差为 d 的等差数列 {bn}是公比为 q 的等比数列 性质１： 猜想１： 性质２：若是{an}中的三项， 则 猜想 2：性质３： 若则猜想 3：例 1.在等比数列中已知，，且公比为整数，求的值.变 式 ： 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列中 ， 若， 则 例 2.已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数.变式：有四个数成等比数列，将这个四个数分别减去 1，1，4，13，则成等差数列，求这四个数.探究：对于数列中的等比数列，数列也一定是等比数列吗？作业：⒈ 在等比数列中， = .⒉ 在等比数列中，且，,那么 .⒊ 在等比数列中， ,则=__________. ⒋ 在等比数列中， 5. 三个互不相等的实数构成等差数列，如果适当排列这三个数又可成为等比数列，这三个数和为 12，求这三个数.6.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和为 16，第二个数与第三个数之和为 12，求这四个数.7.求下列各组数的等比中项：（ 1）与 （2）与8. （1）在 9 与 243 中间插入两个数， （2）在 160 与 5 中间插入 4 个数，使它们同这两个数成等比数列； 使它们同这两个数成等比数列9.已知等比数列的公比为，求证：10. 在等比数列中，公比为，则下列数列（1）.， （2）. （3）.（4）. （5）. （6）.中是等比数列的是 11.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 12. 已知是互异的正数，是的等差中项，是的正的等比中项，与有无确定的大小关系？ 13. 假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长 8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加 50 万平方米．那么，到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于4750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？
