高三数学（理）一轮复习 学案 第七编 不等式总第 34 期§7.4 基本不等式:≤班 级 姓 名 等第 基础自测1.已知 a＞0,b＞0，+=1，则 a+2b 的最小值为 .2.若 x,y∈R+，且 x+4y=1,则 x·y 的最大值是 .3.已知 x＞0,y＞0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则的最小值是 .4.x+3y-2=0，则 3x+27y+1 的最小值为 .5. x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值是 .例题精讲 例 1 已知 x＞0,y＞0,z＞0.求证：≥8.例 2 （1）已知 x＞0,y＞0，且+=1,求 x+y 的最小值；（2）已知 x＜,求函数 y=4x-2+的最大值；（3）若 x,y∈(0,+∞)且 2x+8y-xy=0，求 x+y 的最小值.例 3 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/米 2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.巩固练习 1.已知,a,b,c 均为正数，且 a+b+c=1，求证：++≥9.2.若-4＜x＜1,求的最大值.3.甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 c 千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/小时）的平方成正比，比例系数为 b;固定部分为 a 元.（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v(千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？回顾总结 知识方法思想
