高三数学（理）一轮复习 教案 第五编 平面向量、解三角形 总第24 期§5.4 正弦定理和余弦定理基础自测1.（2008·陕西理，3）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c=，b=，B=120°,则 a= .答案 2.（2008·福建理，10）在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角 B 的值为 .答案 或3.下列判断中不正确的结论的序号是 .①△ABC 中，a=7，b=14，A=30°,有两解,②△ABC 中，a=30,b=25,A=150°，有一解③△ABC 中，a=6,b=9，A=45°，有两解,④△ABC 中，b=9,c=10,B=60°,无解答案 ①③④4.在△ABC 中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC 的面积为 .答案 105.（2008·浙江理，13）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若（b-c ）cosA=acosC，则 cosA= .答案 例题精讲 例 1 在△ABC 中，已知 a=,b=,B=45°,求 A、C 和 c.解 B=45°＜90°且 asinB＜b＜a,∴△ABC 有两解.由正弦定理得 sinA== =,则 A 为 60°或 120°.① 当 A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,c====.② 当 A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,c====.故在△ABC 中，A=60°,C=75°,c=或 A=120°,C=15°,c=.例 2 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，且=-.（1）求角 B 的大小；（2）若 b=，a+c=4，求△ABC 的面积.解 （1）由余弦定理知：cosB=， cosC=.用心 爱心 专心153将上式代入=-得: ·=-整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB== =- B 为三角形的内角，∴B=.（2）将 b=,a+c=4,B=代入 b2=a2+c2-2accosB,得 b2=(a+c)2-2ac-2accosB∴b2=16-2ac,∴ac=3.∴S△ABC=acsinB=.例 3 （14 分）△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2-a2+bc=0.（1）求角 A 的大小；（2）若 a=，求 bc 的最大值；（3）求的值.解 （1） cosA===-,又 A∈（0°，180°），∴A=120°（2）由 a=,得 b2+c2=3-bc,又 b2+c2≥2bc（当且仅当 c=b 时取等号），∴3-bc≥2bc(当且仅当 c=b 时取等号）.即当且仅当 c=b=1 时，bc 取得最大值为 1. （3）由正弦定理得：2R,∴ == = = 例 4 在△ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.解 方法一 已知等式可化为 a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,由正弦定理可知上式可...
