求空间角问题

求空间角问题 教学目标： 1.掌握空间角的几种形式；2.会求空间角，掌握空间角的求法；3.灵活把空间角转化为平面角解决问题；4.培养学生辩证统一的世界观教学重点：空间角几种形式的求法教学难点：同上教学方法：讲练结合教 具：多媒体教学过程一、复习：1.直线与直线所成的角：(1)两平行直线所成的角------0°(2)两条相交直线所成的角----所夹的锐角或直角(3)两条异面直线所成的角----平移到相交情况2.直线和平面所成的角：(1)平面的平行线与平面所成的角-----0°(2)平面的垂线与平面所成的角----90°(3)平面的斜线与平面所成的角----找斜线与其在平面内的射影所成的角，注：斜线和平面所成的角是斜线与平面内任一条直线所成的角中最小值.3.二面角与二面角的平面角：(1)二面角的定义：(2)二面角的平面角：(3)直二面角：注：两相交平面，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来如果两个平面垂直，那么所成的二面角是直二面角.(4)求二面角的方法：① 定义法：② 三垂线法：是最长用的方法③ 垂面法：④ 射影面积法：⑤ 用异面直线上两点距离公式：EF=，求二、新授例题：例 1.线段 AB 的两个端点分别在直二面角的两个面内，且与这个面都成30°的角，求异面直线 AB、CD 所成的角. 分析：如图找垂线可以求出结果为 45°注：求解异面直线所成的角的关键是平移.例 2.如图，PA 是平面的斜线，在平面内有∠BAC=90°，且∠PAB=∠PAC=60°，求 PA 与平面所成的角. 如图即∠PAO=45°注：求解直线和平面所成角的一般方法是：(1)确定直线和平面的交点；57CABEDDEPABCO(2)经过直线直线上任意一点(非斜足)作平面的垂线，确定垂足，确定直线在平面的射影；(3)求解由垂线、斜线及其射影构成的直角三角形，求出直线和平面所成的角，因此解题的关键是确定直线在平面内的射影，以及在各种变式图形中正确地确定射影位置.ex:1.如图，已知二面角的平面角为 60°，直线 EO 在平面内与 AB 交于 O 点，直线 DO 在平面内，且 DO⊥EO，∠EOB=30°，求DO 与平面所成角的正切值. 2.在棱长都相等的四面体 A-BCD 中，E、F 分别为棱 AD、BC 的中点，连结 AF、CD，(1)求异面直线 AF、CE 所成角的大小； (2)求 CE 与平面 BCD 所成角的大小. 申：把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥体种最大时，求直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小. 45° 例 3.如图，四棱锥 M－ABCD底...