江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 49 课时 直线和圆》学案【基础训练】1．直线与圆相切，则实数= 2．直线与圆相交于 A、B 两点，则 [ 3．圆上的点到直线的最大距离为 4．在圆 x2＋y2－2x－6y＝0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为 5．圆 O1：x2＋y2－2x＝0 和圆 O2：x2＋y2－4y＝0 的位置关系是_____________6．集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中 r>0，若 A B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是 【重点讲解】（一）直线和圆1．直线与圆的位置关系有 、 、 .2.直线与圆的位置关系的判定方法有两种方法：（1）几何方法由圆心到直线的距离 d 与半径的大小来判断：当_____ 时，直线与圆相交；当______ 时，直线与圆相切；当______ 时，直线与圆相离.（2）代数方法代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定位置关系. 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，相切 方程组有两组相同的实数解 △＝0相交 ____ _____ 相离 ____ _____ 3.圆的切线与圆的弦（1）当点(x0,y0)在圆 x2+y2=r2上时，切线方程为______ ；当点在圆外时，圆的切线方程有 ____ 条.（2）当直线与圆相交时，交点间距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为 L,弦心距为d，半径为 r，则 d= ____ .1（二）圆和圆圆与圆的位置关系的判断(1) 几何法：设两圆的半径分别为 R 和 r(R≥r)，圆心距为 d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离 d > R＋r 外切 相交 内切 内含 (2) 代数法：解两圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解，则两圆____；若方程组有两组相同的实数解，则两圆____；若方程组无实数解，则两圆____. .【典题拓展】例 1.已知直线，圆的方程是。（1）若 k=1，当 b 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（2）若 b=1，判定直线与圆的位置关系。例 2.已知⊙O：（1）分别过下列各点求切线方程。 ，（2）直线 过点（-1,3），斜率为与⊙O 交于两点 A、B，求弦 AB 的长；（3）直线 过点（-1,3）且与⊙O 交于两点 A、B，如果弦 AB 的长为，求直线 的方程。例 3.已知两圆 C1：x2+y2-2x+10y-24=0;C2:x2+y2+2x+2y-8=0（1）求两圆公共弦的长；（2）求以公共弦为直径的圆的方程.2例 4.在平面直角坐标系 ...
