江苏省响水中学高考数学一轮复习 第 1 课时 函数的概念教学案1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:① 清晨,太阳从东方冉冉升起;② 随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③ 中国的国内生产总值在逐年增长.问题 1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢?从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有 . 问题 2:设 A、B 是非空数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 数 x,在集合 B 中都有 的数 y 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作 .其中 x 叫作 ,x 的取值集合叫作函数的 ;与 x 的值相对应的 y 值叫作 ,函数值的集合叫作函数的 . 问题 3:(1)函数 f:A→B 应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分?(2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?(1)应满足:① 集合 A、B 都是 ;② 对于数集 A 中的每一个元素 x,在对应关系 f:A→B 下,在数集 B 中都有 的元素 y 与之对应. 一个函数的构成要素: 、 和 ,简称为函数的三要素. (2)如 果两个函数的 和 分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的 和 分别相同,那么这两个函数就相等. 问题 4:如何求函数的定义域?函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组)来求解,定义域要用集合或区间表示.求给出解析式的函数的定义域需注意:① 分式的分母不能为 ;② 偶次根式的被开方数 ;③0 次幂的底数不能为 ;④ 实际问题中定义域要由 确定. 1.四个函数:①y=x+1;②y=x3;③y=x2-1;③y= .其中定义域相同的函数有 . 2.若[a,3a-1]为一确定区间,则 a 的取值范围是 . 13.已知 f(x)=2x+1,则 f(5)= . 4.已知函数 f(x)=-.(1)求函数的定义域;(2)求 f(-1),f(12)的值.对函数概念的考查(1)设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 y=f(x)的定义域为 M,值域为 N,对于 下列四个图象,不可作为函数 y=f(x...
