第 52 课时 导数在函数中的应用一、激趣导学 解决导数在函数中的应用的步骤二、重点讲解导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方 法, 可以求出实际生活中的某些最值问 题．1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．2．物理方面的应用（功和功率等最值）．3．经济学方面的应用（利润方面最值）．三、设疑讨论1．物理方面的应用（功和功率等最值）．2．经济学方面的应用（利润方面最值）．四、典题拓展例 1 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为．外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例 2 强度分别为的两个光源，它们间的距离为，试问：在连接这两个光源的线段上，何处照度最小？试就时回答上述问题．（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）例 3 在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的 收益称为收益函数， 记为；称为利润函数，记为．（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？变式 已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C＝100＋4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为．求产量 q 为何值时，利润 L 最大？五、要点小结六、巩固训练1、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2、在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大3、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的 隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年 的 能 源 消 耗 费 用 C （ 单 位 ： 万 元 ） 与 隔 热 层 厚 度（ 单 位 ： cm ） 满 足 关 系 ：，若不建隔热层，每 年能源消耗费用为 8 万元．设为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．
