第 14 课时 导数的概念及运算教学目标：理解导数的实际背景，会求函数的切线；掌握导函数的概念，熟记基本初等函数的导数及导数的四则运算公式。一、基础训练1.函数从1x 到2x 的平均变化率为 ，若用表示，表示，则平均变化率可以表示为 .2.设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，且 f(ex)＝x＋ex，则 f′(1)＝________.3.函数 y＝x＋在[x，x＋Δx]上的平均变化率＝________；该函数在 x＝1 处的导数是________.4. 如图，函数 y＝f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y＝－x＋8，则 f(5)＋f′(5)＝______.5.y＝x＋sin x 在点(0,0)处的切线方程是________.6.函数 f(x)＝x3－3x，若过点 A(0,16)且与曲线 y＝f(x)相切的切线方程为 y＝ax＋16，则实数 a 的值是________.7 已知 f1(x)＝sin x＋cos x，fn ＋ 1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则 f2 015(x)＝________.8.函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足 f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则 f′(5)＝________.一、合作探究例 1． 利用导数的定义求函数的导数。（1） （2）变式训练 1：:1. 函数在区间上的平均变化率是 2.求下列函数的导数(1) ; (2) ; (3) ; (4) 例 2. （1）一质点的运动方程是（1）求时的速度；（2）求该质点运动的加速度.（2）一物体的运动方程是则物体在时的瞬时速度是 m/s.1例 3. 已知直线 l 与曲线相切，分别求直线 l 的方程，使之满足：（1）切点为； （2）经过点.变式训练 3. （1）曲线在点处的切线方程为 （2） 已知函数，则 例 4. 已知函数（1）若函数的图像经过原点，且在原点处的切线斜率为，求的值；（2）若曲线存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围.2变式训练 4： 已知直线 l 与曲线相切，分别求 l 的方程，使之满足：（1）切点为； （2）经过点； （3）平行于直线三、能力提升1. 半 径 为的 圆 受 热 均 匀 膨 胀 ， 若 半 径 增 加 了， 则 圆 的 面 积 的 平 均 膨 胀 率 是 .2. 某港口在一天 24 小时内潮水的高度近似满足关系，其中 S 的单位 m，t 的单位是 h，则 18 点时潮水起落的速度是 m/h.3. 已知点 P 在曲线上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 4. 设 函 数， 曲 线在 点处 的 切 线 方 程 为则曲线在点处的切线方程是 四、当堂训练、31.已知上一点及临近一点，则= 2. 设函数,曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.4
