江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 14 课时：基本不等式【课题】基本不等式及其应用【课时】第 14 课时【复习目标】1. 利用基本不等式进行证明2. 利用基本不等式求最值3. 利用基本不等式解决一些简单的实际问题【知识点回顾】1. 基本不等式2. 基本条件3. 几个常用的重要不等式【基础知识】1.已知若则的最小值是_______,若,则的最大值是_____.2.若，则的最小值是 3.设,且,则的最小值是____________.4.函数的最大值为 .5.已知全集，集合，则_______________.6.若正数满足，则的取值范围是 .7.已知 a,b,c 是正实数,且 abc+a+c=b,设,则 p 的最大值为________.8.若对满足条件的任意,恒成立,则实数 的取值范围是_____.【例题分析】 例 1.（1）当时，求函数的最大值（2）当时，求函数的最大值变式：求函数的最小值例 2.已知为正实数，且，求的最小值变式：函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线上，其中.求的最小值.1例 3.如图给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为,点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动,若,其中,求的最大值.变式：如图,DE 把边长为的正三角形 ABC 分成面积相等的两部份,D 在 AB 上,E 在 AC 上.(1)设 AD=(2)求 DE 的最小值.例 4.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为60 (如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为36平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高 h 为多少米?(2)如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内,外周长最小为多少米?ADBC60h2ACBO变式：如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有 1 米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米.(1)设试验田的面积为 ,,求函数的解析式;(2)求试验田占地面积的最小值.【巩固迁移】1.已知则的最小值是 2.设中最大的数是_________.3.若的最小值是____________.4.设的取值范围是___________________.5.圆关于直线对称，则的取值范围是________6.若对任意的恒成立,则 的取值范围是____________________.7.已知两个正数若不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.8.已知,求证:.9.二次函数的值域为[0,+),则的最小值为_____.10.设正实数 , ,x y z 满足21xy...
