江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.3 几何概型（2）教案 苏教版必修 3教学目标：1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；2．了解测度的简单含义；3．了解几何概型的概率计算公式；4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．教学重点：测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．教学难点：如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．教学方法：谈话、启发式．教学过程：二、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.三、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式. 1四、数学运用1．例题. 与面积(或体积)有关的几何概型例 1 在 1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出 10mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为 1 cm 的小 圆板.规则如下：每掷一次交5 角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交 5 角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1 元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 (1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为 7 cm 和 9 cm 的正方形围成的区域内,所以概率为探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型例 2 在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM 小于 AC 的概率．解：在 AB 上截取 AC′＝AC，故 AM＜AC 的概率等于 AM＜AC′的概率．记事件 A 为“AM 小于 AC”，2ACBMC’答：AM ＜AC 的概率等于．思考：在等腰直角三角形 ABC 中，过点 C 在∠C 内作射线 CM，交 AB 于 M，求 AM 小于 AC 的概率．此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了．P（A）＝例 3 课本的例 4．可化为几何概型的概率问题 例 4 甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面, 并约定先到者应等...
