间接证明——高中数学教学目标了解反证法的思考过程和特点，能运用反证法证明简单的问题。教学重点通过对典型案例的分析，理解反证法的思考过程。教学过程一 问题情景1． 情景2000 多年前，亚里斯多得认为：物体自由下落时，重的物体比轻的物体下落的快。16 世纪末，伽俐略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论。假设亚里士多德的结论是正确的。现在有两个不同的物体 A 和 B，A 比 B 重。则 A 下落得比B 快。如果把 A 和B 拴在一起（记为 A+B），B 会把 A+B 下落的速度拖慢。因此，A+B 的下落速度应比 A 慢。另一方面，因为 A+B 比 A 重，按照亚里士多德的论断，A+B 的下落速度应比 A 快。这样就产生了矛盾。因而亚里士多德的论断是错误的。2．问题[3．问题 1 伽俐略是怎驳斥 亚里士多德的论断的？能不能把这种方 法运用在命题的证明之中？二．学生活动阅读下面的证明，讨论并回答问题 2。证明：在长方体 ABCD-ABCD 中，AB 与 AC 是异面直线（课本第 82 页引例）。 三．数学建构1．建构问题 2 上述证明用的什么证明方法？它是怎样证明结论的？讨论要点：1通过讨论和分析，给出上述证明过程的示意框图。2．反思问题 3 我们知道下面的结论都是正确的，你能用上面类似的方法证明吗？（1）两个不相等的角，一定不是对顶角。（2）在同一个三角形的三个内角中，至少有两个是锐角。（3）一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数。四．数学理论指出上面的方法是反证法，它是一种间接证明方法。阅读课本第 82 页有关内容。五．数学运用例：证明正弦函数没有比 2∏小的正周期。（课本 83 页）练习：第 83 页练习 4，5 题。六．回顾小结七．作业第 84 页第 4，5 题。 反思：这节课开始通过创设一定的情景，让学生参与相应的活动，发挥学生学习的主动性，但问题情景牵扯到一定的物理知识，学生的知识面太窄，因此学生对这里提到的问题很难回答，所以这一课时的情景对以下的导出太牵强，甚至不完善。这是一个缺憾。还有在这一课中何时运用反证法非常重要，学生可能在这里非常迷茫，因此有必要给学生讲讲常出现的几种需运用反证法的题型，例如：否定命题，命题中有“至少”字眼等一般须用反证法，但我这课时只顾讲反证法的步骤，忽略了这个问题。因此在备课中应考虑的更加周到。2
