江苏省白蒲中学2013高一数学 直线、平面、简单几何体教案07 苏教版

两条异面直线所成的角练习课 教学目标1．记忆并理解余弦定理；2．应用余弦定理来求异面直线所成的角．教学重点和难点这节课的重点是以异面直线所成的角的概念为指导作出相应的角，然后用余弦定理解这个角所在的三角形求出这个角的余弦．这节课的难点是使学生初步理解当 cosθ＞0 时，0°＜θ＜90°，当 cosθ=0 时，θ=90°，当 cosθ＜0 时，90°＜θ＜180°．教学设计过程一、余弦定理师：余弦定理有哪两种表述的形式？它们各有什么用途？生：余弦定理有两种表述的形式，即：a2=b2＋c2-2bccos Ab2=c2+a2-2cacos Bc2=a2＋b2-2abcos C第一种形式是已知两边夹角用来求第三边，第二种形式是已知三边用来求角．师：在立体几何中我们主要用余弦定理的第二种形式，即已知三角形的三边来求角．在余弦定理的第二个形式中，我们知道 b2＋c2可以等于 a2；也可以小于 a2；也可以大于 a2．那么，我们想当 b2+c2=a2时，∠A 等于多少度？为什么？生：当 b2＋c2=a2时，由勾股定理的逆定理可知∠A=90°．1师：当 b2＋c2＞a2时，∠A 应该是什么样的角呢？生：因为 cosA＞0，所以∠A 应该是锐角．师：当 b2＋c2＜a2时，∠A 应该是什么样的角呢？生：因为这时 cosA＜0，所以∠A 应该是钝角．师：对，关于这个问题，我们只要求同学们有初步的理解即可．初步理解后应该记住、会用．现在明确提出当 cosθ=0 时，θ=90°，θ 是直角；当 cosθ＞0 时，0°＜θ＜90°，θ 是锐角当 cosθ＜0 时，90°＜θ＜180°，θ 是钝角．下面请同学们回答下列问题：生：θ 等于 60°， 等于 120°．师：这时 θ 和 是什么关系？生：θ 和 是互为补角．师：再回答下列问题：生：θ1等于 45°， 1等于 135°，θ1+ 1=180°；θ2等于 30°， 2=150°，θ2+ 2=180°．师：一般说来，当 cosθ=-cos 时，角 θ 与角 是什么关系？生：角 θ 与角 是互补的两个角．即一个为锐角，一个2为钝角，且 θ＋ =180°．（关于钝角的三角函数还没有定义，所以这里采用从特殊到一般的方法使学生有所理解即可）二、余弦定理的应用例 1 在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．求异面直线 A1B 和 AD1所成的角的余弦．（如图 1）师：首先我们要以概念为指导作出这个角，A1B 和 AD1所成的角是哪一个角？生：因为 CD1∥A1B，所以∠AD1C 即为 A1B 与 AD1所成的角．师：∠AD1C 在△AD1C 中，求出△AD1C 的三边，然后再用余...