三垂线定理练习课二 教学目标1．进一步理解、巩固并应用三垂线定理及其逆定理；2．应用上一节课上所讲的两个基本题来解有关的综合题；3．通过解综合题提高学生解综合题的能力．教学重点和难点教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理，并能灵活的应用它们来解有关的题．教学的难点是在空间图形中有许多平面时，如何选好“基准平面”和“第一垂线”．教学设计过程师：上一节我们应用三垂线定理及其逆定理讲了四个例题．其中大多是基本题．今天我们一方面要在应用这些基本题的基础上解有关的综合题；另外我们再来解其它的综合题来提高我们的解综合题的能力．现在看例 1．例 1 如图 1，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，求证：△ABC 是锐角三角形．师：这一题证法很多，所以我们要多想几种证法．1所以 ∠BAC 是锐角．同理可证∠ABC，∠ACB 都是锐角．师：我们能不能直接用三垂线定理来证？生：由已知可得 PA⊥平面 PBC．在直角三角形 PBC 中，作 PD⊥BC 于 D，因为∠PBC，∠PCB 都是锐角，所以垂足 D 一定在斜边 BC 内部，连 PD，则 PD⊥BC（三垂线定理）．对于△ABC 来说，因垂足 D 在 BC 边内部，所以∠ABC，∠ACB 都是锐角，同理可证∠BAC 也是锐角．师：能不能用公式 cosθ1·cosθ2＝cosθ 来证明△ABC 为锐角三角形？生：因 AP⊥平面 PBC，所以∠ABP 是线面角，相当于 θ1，∠PBC 相当于 θ2，因 θ1，θ2都是锐角．所以 cosθ1＞0，cosθ2＞0，cosθ＝cosθ1·cosθ2＞0，所以 θ 为锐角。即∠ABC 是锐角，同理可证∠BAC，∠ACB 都是锐角．师：我们用了三种方法来证明△ABC 是锐角三角形，现在我们换一个角度来研究这个基本图形另外一个性质．看例 2．例 2 如图 2，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC．PH⊥平面 ABC 于 H．求证：H 点是△ABC 的垂心．师：垂心是三角形三边垂线（高线）的交点，要证 H 是△ABC 的垂心，只要证 AH⊥BC 即可．生：因为 PA⊥BP，PA⊥CP，所以 PA⊥平面 PBC．2故 PA⊥BC．对于平面 ABC 来说，PH 是垂线，PA 是斜线，AH 是 PA 在平面 ABC 内的射线．因为 PA⊥BC，所以 AH⊥BC．同理可证 BH⊥AC，CH⊥AB．故 H 是△ABC 的垂心．师：由例 2 的演变可得例 3，现在我们来看例 3．例 3 如图 3，△ABC 中，∠BAC 是锐角，PA⊥平面 ABC 于 A，AO⊥平面 PBC 于 O．求证：O 不可能是△PBC 的垂心．师：要证明 O 不可能是△P...
