直线和平复习（四） 教学目标结合第一章的内容，渗透数学思想方法．（数形结合思想；方程的思想；转化的思想；分类讨论的思想）教学重点和难点数学思想的渗透与培养．教学设计过程师：今天是复习课的最后一节．今天以复习题目中体现的数学思想为主线，研究几种常用数学思想在本章的体现．分类讨论的思想是同学们比较熟悉的．使用较多的是在代数课上 y=ax2+bx+c 的图象，当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下．几何中，分类讨论思想的应用，主要是依据图形中元素位置关系的不同而展开的．请看以下一组题目：例 1 已知：a∥b，直线 a 平面 α，直线 b 平面 α，直线 c 平面 α，c∥a．若直线a 与直线 b 的距离为 6cm，直线 b 与直线 c 的距离 5cm，直线 c 与平面 α 的距离为 4cm．求：直线 a 与直线 c 的距离．（教师画图）生 A：在直线 c 上任取一点 A，作 AB⊥α 于 B，过 B 作 BC⊥a 于 C，反向延长交 b 于 D，因为a∥b，所以 BC⊥b．分别连结 AC、AD，根据三垂线定理，a⊥AC，b⊥AD．据题意知：CD=6cm，AD=5cm，AB=4cm，在 Rt△ABD 中，求出 BD=3cm，所以 BC=3cm，在 Rt△ABC中，求出 AC=5cm．师：哪位同学对“生 A”的解答有补充？1师：生 A 的解答基础是依据我画的图．而原题中并没有给图，也没有“如图”这样的说明，因此我们先要研究图应该怎么画！生 B：老师，我对“生 A”的发言有补充．这个题目的图形还有以下两种可能：师：好．这道题目体现了分类讨论的思想．它是根据直线 c 在平面 α 内射影的不同位置来进行讨论的．生 C：老师，我认为还有两种情况：情形 1：直线 c 在平面 α 内射影与直线 a 重合．情形 2：直线 c 在平面 α 内射影与直线 b 重合．师：“生 C”同学的补充很好．例 1 应该分为 5 种情况来讨论．但是其中会有一些情况无解，请同学们现在实践一下．图一的位置．其余三种位置关系均无解．师：还有一点提醒同学们注意：对于不同的位置关系，解题时都要给予论述，对于无解的情形要讲清无解的原因。有些同学认为无解就不用写了，这种认识是错误的．再看例 2．例 2 平面 α 外两点 A，B，它们到平面 α 的距离分别为 a，b，2求：点 P 到平面 α 的距离．生 A：我认为有两种情况：一种是点 A、点 B 在平面 α 同侧；另一种是点 A、点 B 在平面 α异侧．生 B：我有不同看法，已知条件中没有给出 a...
