江苏省赣马高级中学10-11学年高一数学 对数函数（3）导学案 苏教版

赣马高级中学 2010 级高一数学对数函数（3）导学案 【学习导航】 学习目标 1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。【新课导学】1．函数的图象是由函数的图象 2. 函数的图象是由函数的图象 得到。3. 函数（）的图象是由函数的图象当时先向__平移__个单位，再向___平移___ 个单位得到; 当时先向___平移____个单位，再向__平移__个单位得到; 当时先向__平移__个单位，再向__平移___个单位得到; 当时先向___平移___个单位，再向__平移____个单位得到。4.说明：上述变换称为___________。【互动探究】例 1：讨论函数的奇偶性与单调性。例 2：(1)求函数的单调区间．(2)若函数在区间上是增函数，的取值范围．例 3：已知满足 ，求函数的最值。例 4:若方程的所有解都大于 1，求的取值范围。分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论。【迁移应用】1． 函数的定义域是 ,值域是 ，单调增区间是 2．求函数的最小值和最大值。3、 已知方程（1）若方程有且只有一个根，求的取值范围 ．（2）若方程无实数根，求的取值范围 ．答案：例 1：讨论函数的奇偶性与单调性。【解】由题意可知：解得：定义域为又为偶函数证明：在是任取令,,则，即又在上是增函数即在上单调递增。同理可证：在上单调递减。点评:判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断。例 2：(1)求函数的单调区间．(2)若函数在区间上是增函数，的取值范围．【解】(1)令在上递增，在上递减，又 ， ∴或，故在上递增，在上递减， 又 为减函数，所以，函数在上递增，在上递减．(2)令， 函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．例 3：已知满足 ，求函数的最值。【解】由题意：可转化为：，将看作整体，解得：，即，所以令，则则所以，点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。追踪训练一2． 函数的定义域是（ 0 ， 2 ） ,值域是，单...