高三数学理科复习 27——基本不等式【高考要求】基本不等式（C）【教学目标】 掌握基本不等式 ≤（a≥0,b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）
【教学重难点】掌握基本不等式 ≤（a≥0,b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式，能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题
【知识复习与自学质疑】(一)问题:1、什么是算术平均数与几何平均数
2、什么是基本不等式
应用时要注意什么问题
(二)练习:1、函数的值域为
2、已知为正实数，且，则的最小值是
3 、已知实数都属于区间，且互不相等，若，，则的大小关系是
4、已知则的最小值是
5、已知的等差中项是，且则的最小值是
【例题精讲】1、设为两个正实数，且，试证明下列不等式：（1） (2) (3)2
（1）若实数满足，则的最小值为
（2）已知,且，则的最大值为
（3）已知，且，求的最小值
3．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如图所示）,如果池四周围墙建造单价为 400 元每米，中间两道隔墙建造单价为 248 元每米，池底建造单价为 80 元每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价
【矫正反馈】1、下列各式：，其中正确的序号是
2、设，且，则的最小值为
3、若直线被圆截得的弦长为 4，则的最小值
4、求函数的最大值，并求相应的的值
【迁移应用】1 ． 函 数的 图 象 恒 过 定 点， 若 点在 直 线上，其中，则的最小值为
2．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为
