3.3.1 函数的单调性与导数 教学设计说明 一、教学内容的本质、地位、作用分析本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，函数单调性是刻画函数变化的一个最基本的性质。对于函数单调性的研究在高中分为两个阶段：第一个阶段是在数学《必修 1》中，用定义研究函数单调性；第二阶段在《选修 1-1》中，用导数研究函数单调性。虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。另一方面，导数是求函数的单调性、极值、最值的重要工具，同时对研究不等式问题起着重要作用。所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。二.教学目标分析1、知识与技能目标：考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本节课为第一课时。《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例，引导学生借助几何直观探索并了解函数单调性与导数的关系，这里要求学生对函数单调性与导数的关系只是做了解的要求，严格的证明需要导数的很多基础知识，远远超出了本节课的教学要求；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，特别是对于不超过三次的多项式函数，要求会求其单调区间。2、情感态度与价值观目标：让学生通过观察、探讨、归纳、总结的方法得出函数单调性与导数正负的关系。培养学生观察、归纳和总结的技能，增强学生团结协作探究、合作交流表达的意识。 三、教学问题诊断本课时要求学生了解函数单调性与导数的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间，而这种关系的基本思想是数形结合。由于学生刚刚接触导数的应用，所以他们在利用导数研究函数的单调性，求单调区间的水平和自觉性上都还有一定的差距。学生已有的基础是解不等式和对一元二次函数及其他基本初等函数图象和性质的分析，之前还学习了导数的概念、计算、几何意义等内容。所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。因此要充分利用这些基础，本节课的教学思路是由“形”到“数”，再由“数”到“形”，数形结合思想。综上，本节课的重点是函数单调性与导数正负的关系；判断函数单调性，求单调区间。难点是函数单调性与导数正负关系的探究。下面具体分析学生在学习新知的过程中可能存在的困难及对策：第一、...
