浙江省高一数学复习 二次函数、幂函数学案 （新人教A版）

（四）二次函数与幂函数【基本知识】1.二次函数的定义、图像与性质：⑴ 二次函数的解析表达式有①一般式______________________________② 顶点式____________________________________③ 零点式___________________________________高.考.资.源.2.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为_________，顶点坐标为( ， ) ，当△>0 时，图像与 x 轴有____个交点，当△=0 时，图像与 x 轴有____个交点，当△<0 时，图像与 x 轴______交点；当 a>0 时，开口向 ，函数在_________上单调递减，在__________上单调递增，并且当x=____时，函数有最______值__________；当 a<0 时，开口向 ___，函数在_________上单调递减，在__________上单调递增，并且当 x=___时，函数有最_____值_________；3.根与系数的关系(韦达定理)：设二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 x1,x2 ，则 x1+x2 =___，x1x2=___，______4.二次函数在闭区间上的最值：高.考.资.源.若 a>0，二次函数 f(x)在闭区间[p.q]上的最大值 M，最小值 N，令;⑴ 若则 M=_________，N=________，⑵若则M=________，N=________，⑶ 若则 M=_____，N=____，⑷若则M=______，N=______，5.二次方程 ax2+bx+c=0 的根的分布问题，一般情况下，需要从三个方面考虑：①判别式一般情况下，需要从三个方面考虑：①判别式；；②区间端点函数值②区间端点函数值 f(x)=ax2+bx+c 的正负；③对称轴的正负；③对称轴 xx==与区间端点的关系与区间端点的关系6.一般地，函数_________叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是常数；高.考.资.源.7.幂函数 y=xa的图象与性质：⑴ 所有幂函数在都有意义，并且图像都过点⑵ 若 a>0 时，幂函数的图像过原点，并且在区间上是单调___函数；⑶ 若 a<0 时，幂函数在区间上是单调___函数，在第一象限内当 x 从右边趋向于原点时，图像在 y 轴右侧无限靠近 y 轴，当 x 趋向于时，图像在 x 轴上方无限靠近 x轴；⑷ 当 a 为奇数时，幂函数为奇函数；当 a 为偶数时，幂函数为偶函数。8.几种常见的幂函数的图像(在同一直角坐标系内作出它们的图像)y=x，y=x2，y=x3，y=，y=【典型例题】例 1.设二次函数 f(x)满足 f(2 +x)=f(2－x)且 f(x)＝０的两实根平方和为 10，图像过点，求 f(x)的解析式。例 2.设函数 f(x)=x2+，，其中，⑴ 当时，求函数 f(x)的最大值与最小值；⑵求的取值范围，使 y= f(x...