湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数奇偶性一．课题：二．教学目标：1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。三．教学重点：函数奇偶性的概念四．教学过程：（一）复习：（提问）1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； 2．练习：函数的单调递增区间是 .3．轴对称与中心对称图形。（二）新课讲解：请同学们观察图形，说出函数和的图象各有怎样的对称性？1．函数奇偶性概念： 如果对于函数的 内的 一个 x，都有 ，那么称函数是偶函数。如 果对于函数的 内的 一个 x，都有 ，那么称函数是奇函数。 如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有 偶函数的图象 ，奇函数的图象 2、函数奇偶性的判定： 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；1（2） 或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则．2．例题分析：例 1．判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）（5） （6）例 2．已知函数若，求的值。解：构造函数，则一定是奇函数 又∵，∴ 因此 所以，即．3、已知对于任意实数 x,y 都成立，则的奇偶性是 4、函数为奇函数，则 a= 五．小结：1．函数奇偶性的定义； 2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。六．作业 补充： 3．已知，当为何值时，为奇函数。23
