立几与向量 （1）

空间向量与立体几何 姓名 班级 一、填空题：1．在下列命题中：①若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；②若 a、b 所在的直线是异面直线，则 a、b 一定不共面；③若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；④已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 2.在三角形 ABC 中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量 n 与平面 ABC 垂直，且|m|=,则 n 的坐标为 。3. 已 知 向 量 a=(+1,0,2) ， b=(6,2-1,2), 若 a||b, 则与的 值 分 别 是 .4．已知 a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若 a、b、c 三向量共面，则实数 λ 等于 5．直三棱柱 ABC—A1B1C1中，若，，， 则 6．已知++ ＝，||＝2，||＝3，| |＝，则向量与之间的夹角为 7．若 a、b 均为非零向量，则是 a 与 b 共线的 条件8．已知△ABC 的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则 BC 边上的中线长为 9．已知 10 ． 已 知，，， 点 Q 在 直 线 OP 上 运 动 ， 则 当取得最小值时，点 Q 的坐标为 11．若 A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则 m+n= ．12．12、若向量 ，夹角的余弦值为，则等于__________.13．在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝ ．14．已知 a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则 m,n 的夹角为 。二、解答题15．已知空间四边形 ABCD 的对边 AB 与 CD，AD 与 BC 都互相垂直，用向量证明：AC 与 BD 也互相垂直．16．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中， E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出 A、B1、E、D1的坐标； （2）求 AB1与 D1E 所成的角的余弦值． BADC17．如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点． （1）求证：EF∥平面 PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若PDA＝45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小． 18．（15 分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，ＣＤ的中点，（1）求证：平面 ADE；（2）cos zyxFED1C1B1A1DCBA 19．（15 分）如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD，，E...