转化与化归的思想方法(2)---高考题选讲化归与转化的思想是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题.事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题无论是难题还是易题，都离不开化归.例如，对于立体几何问题通常要转化为平面几何问题，对于多元问题，要转换为少元问题，对于高次函数，高次方程问题，转化为低次问题，特别是熟悉的一次，二次问题，对于复杂的式子，通过换元转化为简单的式子问题等等.在高考中，对化归思想的考查，总是结合对演绎证明，运算推理，模式构建等理性思维能力的考查进行 ，因此可以说高考中的每一道试题，都在考查化归意识和转化能力. 【例１】 已知球Ｏ的半径为１，Ａ，Ｂ，Ｃ三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心Ｏ到平面ＡＢＣ的距离为（ ）. 分析与求解：由已知条件，分析所给出的几何体的特征，可作如下转化：球心Ｏ到平面ＡＢＣ的距离?圳正三棱锥的高?圳正方体的对角线，可立即得出球心Ｏ到平面ＡＢＣ的距离＝棱长为１的正方体对角线的.故 B 正确. 【例２】设 x、y∈Ｒ且 3x2+2y2=6x，求 x2+y2的范围. 分析１：设 k=x2+y2，再代入消去 y，转化为关于 x 的方程有实数解时求参数 k 的范围的问题.其中要注意隐含条件，即 x 的范围. 解法１： 由 6x-3x2=2y2≥0 得 0≤x≤2.设 k=x2+y2，则 y2=k-x2，代入已知等式得：x2-6x+2k=0，即 k=-x2+3x，其对称轴为 x=3.由 0≤x≤2 得 k∈［０，４］.所以 x2+y2的范围是：０≤x2+y2≤4. 分析 2： 三角换元法，对已知式和待求式都可以进行三角换元（转化为三角问题） 解法 2： 由用心 爱心 专心 所以 x2+y2的范围是：０≤x2+y2≤4. 【点评】 本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力.此题还可以利用均值换元法进行解答.各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，属于问题转换题型. 【例３】 求值：cot10°-4cos10° 分析： 要求该式的值，估计有两条途径：一是将函数名化为相同，二是将非特殊角化为特殊角. 解法： cot10°-4cos10° 【点评】 无条件三角求值问题，是高考中常见题型，其变换过程是等价转化思想的体现.此种题型属于...
