2025 年高三毕业班数学考点归纳变式演练 07 幂函数与二次函数（解析版） 1、专题 07 幂函数与二次函数名目常考点 01 幂函数的图象及性质 1 常考点 02 利用幂函数比较大小 3 常考点 03 幂函数综合问题 6 常考点 04 二次函数单调性的应用 9 常考点 05 含参的二次函数最值问题 11 常考点 06 二次函数中的恒成立〔存在〕问题 14 常考点 07 二次函数中的综合问题 17 易错点 01 忽视 x2 的系数为 0 的状况 21 易错点02 不理解二次函数在闭区间上恒成立的条件致误 22 专项训练〔全卷共 22 题〕24 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 幂函数的图象及性质【典例 1】〔2025·辽宁试验中学高三其他模拟〕幂函数在为增函数，则的值是〔 2、〕A．B．C．或 D．或【答案】B【分析】由幂函数解析式的形式可构造方程求得或，分别验证两种状况下在上的单调性即可得到结果.【详解】为幂函数，，解得：或；当时，，则在上为减函数，不合题意；当时，，则在上为增函数，符合题意；综上所述：.应选：B.【典例 2】〔2025·湖北高三课时练习〕下列图给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 nA．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④【答案】B【分析】通过②的图象的对称性推断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于 1，通过排解法得选项．【详解】解 3、：②的图象关于轴对称，②应为偶函数，故排解选项，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 1，故排解应选：．【点睛】此题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数，属于基础题．【技巧点拨】1〕形如 y＝xα 的函数叫幂函数，留意：(1)系数为 1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如 y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1 均不是幂函数，再者留意与指数函数的区分，例如：y＝x2 是幂函数，y＝2x 是指数函数．2〕函数 y＝xα 的形式的图象都过点(1,1)．单调性要牢记第一象限的图象特征：当 α 4、0 时，第一象限图象是上坡递增；当 α＜0 时，第一象限图象是下坡递减．然后依据函数的奇偶性确定 y 轴左侧的增减性即可．3〕幂函数 y＝xα 的形式特点是“幂指数坐在 x 的肩膀上”，往往利用待定系数法，求幂指数，得到函数解析式，进一步解题.【变式演练 1】〔2025·上海市青浦高级中学高三模拟〕已知 α∈{﹣2，﹣1，﹣...
