第七单元 圆第 28 课时 圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；2.掌握垂径定理；3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌 握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系 图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例 1】（2025 年永州）如图，在⊙O 中，A，B 是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径 CD∥AB，连接 AC，则∠BAC= 35 度.【解析】∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD∥AB，∴∠BAC=∠C，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.【例 2】（2025 年兰州）如图，在⊙O 中，点 C 是 的中点，∠A=50°，则∠BOC= （A） A.40° B.45° C.50° D.60°【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°，∴∠B=50°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°.∵点 C 是 的中点，∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB =40°.【例 3】（2025 年义乌）如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸 盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB=40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的半径为 cm.【解析】如图，设圆的圆心为 O，连接 OA，OC，OC 与 AB 交于点 D，设⊙O 半径为 R， ∵OC⊥AB， ∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在 Rt△AOD 中，∵OA2 =OD2 + AD2 ， ∴R2=202+(R﹣10)2， ∴R=25． 故答案为 25． 【例 4】（2025 年江西）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC 的度数为 110° .【解析】∵∠A=50°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，而∠BOC 是△BO D 的一个外角，∴∠BDC=∠BOC -∠B=100°-30°=70°，∴∠AD C=180°-∠BDC=180°-70°=110°.【例 5】（2025 年南京）如图，扇形 OAB 的圆心角为 122°，C 是弧 AB 上一点，则∠ACB= 119 °.【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB 所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得： ∠ACB＝180°－61°＝119°。三、师生互动，总结知识先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对圆的有关性质的掌握情况 很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.
