第 16 讲 图形的相似与位似一、选择题1．(2025·重庆 A)△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为(C)A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶162．(2025·兰州)如图，在△ABC 中，DE∥BC，若＝，则＝(C)A. B. C. D.第 2 题图 第 3 题图3．(2025·云南)如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.假如△ABD 的面积为 15，那么△ACD 的面积为(D)A．15 B．10 C. D．54．(2025·东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点 O 为位似中心，相似比为 3∶1，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是(D)A．(－1，2) B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)第 4 题图 第 5 题图5．(2025·达州)如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 并延长交 AC 于点 E.若 AB＝10，BC＝16，则线段 EF 的长为(B)A．2 B．3 C．4 D．56．(2025·盐城)如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有(C)A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个二、填空题7．(2025·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 AB∥DE ( 答案不唯一 ) ．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)第 7 题图 第 8 题图8．(2025·济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．9．(2025·毕节)在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，且∠BCD＝∠A，已知 BC＝2，AB＝3，则 BD＝．第 9 题图 第 10 题图10．(2025·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB＝2 米，BP＝3 米，PD＝12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 8 米．11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是(8 ， 0 ) ．12．如图，已知点 E(－4，2)，F(－1，－1)，以点 O 为位似中心，在点 O 的另一侧，按比例尺 1∶2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为(2 ， － 1) ．第 12 题...
