专题八 解直角三角形的应用仰角、俯角问题【例 1】 (2025·河南)如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)分析：分别求出 BD，CD 及 AD，则可求出 AB，即得旗子上升高度，从而求出速度．解：在 Rt△BCD 中，BD＝9 米，∠BCD＝45°，则 BD＝CD＝9 米．在 Rt△ACD 中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则 AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，∴AB＝AD＋BD＝15.75 米．整个过程中旗子上升高度是 15.75－2.25＝13.5(米)，上升速度 v＝＝0.3(米/秒)，则国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升方向角问题【例 2】 (2025·内江)禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A，B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30°方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度．(结果保留根号)．分析：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 BD＝x 海里，在 Rt△BCD 中求出 CD，则可求出 BD，在 Rt△BCD 中求出 BC，从而求出速度．解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 BD＝x 海里，则 AD＝(200－x)海里，在 Rt△BCD 中，∠ABC＝45°，∴BD＝CD＝x，在 Rt△ACD 中，∠BAC＝30°，∴CD＝AD·tan30°＝(200－x)，则 x＝(200－x)，解得 x＝100－100，即 BD＝100－100，在 Rt△BCD 中，BC＝＝100－100，(100－100)÷4＝25(－)(海里/时)，则该可疑船只的航行速度为 25(－)海里/时坡度、坡角问题【例 3】 (2025·黄石)如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 AB＝800 米，BC＝200 米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求 AB 段山坡的高度 EF；(2)求山峰的高度 CF.(≈1.414，结果精确到米)分析：(1)作 BH⊥AF 于 H，在 Rt△ABH 中求出 BH，从而求出 EF；(2)在 Rt△CBE 中求出CE，再计算 CE 和 EF 的和即可．解 ： (1) 作 BH⊥AF 于 点 H ， 在 Rt△ABH 中 ， BH ＝ AB·sin∠BAH ＝ 800·sin30° ＝400，∴E...
