对新教材选修2-1教学中的几点拙见 胡芝艳 (新沂市第二中学 221400)http://www.DearEDU.com为了适应新课程的改革,一线教师正在针对新课程标准的要求,认真钻研教材,实施教学.虽然新教材的设置为教师提供了较大的发挥空间,但在实施的过程中难免遇到一些困惑,以下提出几点拙见,欢迎批评指正!举几个例子 例1.苏教版选修2-1第86页例2,在空间直角坐标系内,设平面α经过点P(x0,y0,z0),平面α的法向量为e =(A,B,C),M(x,y,z)是平面α内任意一点,求x,y,z满足的关系式. 解:由题意可得 因为e是平面α的法向量,所以e⊥, 从而 即 (A,B,C)(x-x0,y-y0,z-z0)=0 得到 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 所以满足题意的关系式为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. 仔细阅读此例题,就会发现M(x,y,z)是平面α内任意一点,那么M就有可能与P重合,那么当M与P 重合时,还有e ⊥吗?其实当M与P重合时, 为零向量,在共线向量的定义中有明确规定0任一向量共线,所以当M与P重合时,不能写e⊥,那么为了解题的严密性,是否可以这样解决呢? 解:由题意,当点M不同与点P时, 可得 因为e是平面α的法向量,所以e⊥, 从而 即 (A,B,C)(x-x0,y-y0,z-z0)=0 得到 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 所以满足题意的关系式为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. （1） 当M与P重合时,M( x0,y0,z0)也满足(1)式. 所以满足题意的关系式为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. 例2.苏教版选修2-1第93页例2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E1在D1C1上,且试求直线E1F与平面D1AC所成的角的大小.解:不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则各点的坐标为用心 爱心 专心 119 号编辑 1xyzFE1D1C1B1A1DCBA 从而可得θ≈83.850 因为是直线E1F的方向向量,是平面D1AC的法向量,所以E1F与平面D1AC所成的角是θ的余角,大小约为6.150. 可以看出角θ不是一个特殊角,这里需要使用反三角函数,而反三角函数在新教材中只是在必修4第52页的链接中简单提了一下,并且在考试时,一般是不允许学生使用计算器的.那么此例题包括它前面的例1,后面的例3、例4及其对应的练习是否可以改成求角的余弦值呢? 例3.苏教版选修2-1第58页第3题,已知两个定点B(-1,1),C(1,-1)动点A满足条件 tan∠ACB=2tan∠ABC,求点A的轨迹方程. 即 x+y=0 或 3x-3y-2=0当x=±1时，也满足上式. 同理，当A点在BC的左下方时结论相同. 所以点A的轨迹方程为x+y=0(x≠±1)或3x-3y-2=0.此解用到了到角公式,而到角公...
