福建省莆田市第八中学 2014 届高三数学一轮复习 第十二节 导数的应用(一)教案 理 新人教 A 版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人：陈桦炜章节名称第十二节 导数的应用 ( 一 ) 教学目的教学重点1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点．2.选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值．教学难点利用导数研究函数的单调性、极值.教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注1．函数的单调性在(a，b)内可导函数 f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0._______________⇔f(x)在(a，b)上为增函数．_______________⇔f(x)在(a，b)上为减函数．2．函数的极值(1)函数的极小值：函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧_________，右侧___________，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧________，右侧_________，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f ( a ) 为函数的最小值，f ( b ) 为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f ( a ) 为函数的最大值，f ( b ) 为函数的最小值．运用导数解决函数的单调性问题[例 1] (2012·山东高考改编)已知函数 f(x)＝(k 为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行．(1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间．由题悟法求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求 f′(x)，令 f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面 的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；1(4)确定 f′(x)在各个开区间内的符号，根据 f′(x)的符号判定函数 f(x)在每个相应小开区间内的增减性．运用导数解决函数的极值问题[例 2] (2012·江苏...
