福建省莆田市第八中学 2014 届高三数学一轮复习 第十三节 导数的应用(二)教案 理 新人教 A 版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人：章节名称教学目的1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题. 教学重点1.利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题2.选择题、填空题主要考查函数的最值，而解答题则考查函数综合问题教学难点利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注利用导数研究恒成立问题及参数求解[例 1] 已知函数 f(x)＝x2ln x－a(x2－1)，a∈R.(1)当 a＝－1 时，求曲线 f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若当 x≥1 时，f(x)≥0 成立，求 a 的取值范围．由题悟法利用导数解决参数问题主要涉及以下方面：(1)已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解．(2)已知函数的单调性求 参数的取值范围：转化为 f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)恒成立的问题．(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围：利用函数的单调性、极值画出函数的大致利用导数证明不等式问题[例 2] 已知 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝，其中 e 是自然常数，a∈R.(1)讨论 a＝1 时，函数 f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋.在本例条件下，是否存在正实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．1由题悟法利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系，建立数学模型，写出函数关系式 y＝f(x)；(2)求出函数的导函数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使 f′(x)＝0的点处的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值．课堂检测以题试法课后作业跟踪练习第十三节预习布置第十四节 定积分与微积分基本定理课后反思23附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=30604
