第 11 课时 5.4 算法案例重点难点重点：通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，发展有条理的思考和表达能力，提高逻辑思维能力。难点：在分析案例的过程中设计规范合理的算法学习要求 1．理解剩余定理的内涵2．能利用剩余定理解决“韩信点兵—孙子问题”【课堂互动】历史背景：韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数。韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2人多余；接着他立刻下令将队形改为 5 列纵队，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改为7 列纵队，这一次又剩下 2 人无法成整行。韩信看此情形，立刻报告共有士兵 2333 人。众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的。这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”。这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三。”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”。【解析】“孙子问题”相当于求关于 x，y，z 的不定方程组的正整数解。根据题意，m 应该满足三个条件：（1）m 被 3 除后余 2，即 （2）m 被 5 除后余 3，即（3）m 被 7 除后余 2，即在自然数中可能存在满足条件的数，首先让 m=2 开始检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则检验下一个数，即 m递增 1，如此循环下去，一直到 m 满足三个条件为止。这种解决问题的方法也称为“穷举法”，这种方法在利用计算机解决问题时非常有效，因为计算机最擅长重复机械的操作。【流程图】【伪代码】【思考】上述算法只能求出最小的满足条件的数，如果要求出 10 个满足条件的数，程序要做何修改？你能否用数学上最小公倍数的知识分析出解决该问题的方法吗？可以这样考虑：5 和 7 的公倍数中能被 3除余 2 的最小的公倍数是 35；3 和 7 的公倍数中能被 5 除余 3 的最小的公倍数是 63；3 和 5的公倍数中能被 7 除余 2 的最小的公倍数是30；因此满足条件的其中的一个数就应是35+63+30，为 128，若减去 3、5、7 的最小公倍数 105 得 23，23 就是满足题目要求的最小的数。你能画出这种算法的流程图吗？【解】算法流程图如下:m←2 End WhilePrint mNYm←m+1...
