福建省长乐第一中学2014高中数学 第二章《2.1.1.2类比推理》教案 新人教A版选修2-2

"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第二章《2.1.1.2 类比推理》教案 新人教 A 版选修 2-2 "●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。●教具准备：与教材内容相关的资料。●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？A 对象具有属性 a、b、c、d；B 对象具有属性 a、b、c；所以，B 对象具有属性 d。为了提高类比 推理结论的可靠性，逻辑学提出了一些要求:应当尽可能多地列举出对象间相似属性和选择较为本质的属性进行类比。数学活动我们再看几个类似的推理实例。例 1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) a=bÞa+c=b+c; (1) a＞bÞa+c＞b+c;(2) a=bÞ ac=bc; (2) a＞bÞ ac＞bc;(3) a=bÞa2=b2;等等。 (3) a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？例 2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质。等差数列 等比数列an-an-1=d(n2,nN) 1an=a1+(n-1)d an=a1qn-1an=(n2,nN) an2=(n2,nN)设问 1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？设问 2：如何分析表达式结构特征？设问 3：类比对象是什么？三角形与三棱柱。属于平面图形性质与空间图形性质的类比。设问 4：类比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？（板书）：三角形 三棱柱 面 积 体 积 边 面 线段长 面 积 平面角 二面角 由此，可类比猜测本题的答案（板书）：设问 5：本题中，类比对象各是什么？ 等差数列与等比数列性质的类比。设问 6：类比结论的结构特点是什么？（板书） 等差数列 a10=0 左：前 n 项和 右：前 19n 项和 210-1-n=19-n设问 7：项数 10、n、19-n 之间的关系如何确定？19-n=210-1-n等比数列 b9=1 左：前 n 项积 右：前 17n 项积 29-1-n=17-nb1b2...