福建省长泰一中高考数学一轮复习《曲线与方程》学案VIP专享

福建省长泰一中高考数学一轮复习《曲线与方程》学案、1．直接法求轨迹的一般步骤：建系设标，列式表标，化简作答（除杂）．2．求曲线轨迹方程，常用的方法有：直接法、定义法、代入法（相关点法、转移法）、参数法、交轨法等．·=0，求动点 P（x，y）的轨迹方程.解 由题意：=（4，0），=（x+2,y）,=（x-2,y）,∵||||+·=0，∴·+（x-2）·4+y·0=0，两边平方，化简得 y2=-8x.例 2. 在△ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B,C且满足条件 sinC-sinB=sinA,则动点 A 的轨迹方程是（ 典型例题基础过关 ）A.=1 (y≠0)B.=1 (x≠0)C.=1（y≠0）的左支D.=1（y≠0)的右支答案D变式训练 2：已知圆 C1：(x+3)2+y 2= 1 和圆 C2：（x-3）2+y2=9,动圆 M 同时与圆 C 1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程.例 3. 如图所示，已知 P（4，0）是圆 x2+y2=36 内的一点，A、B 是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.解 设 AB 的中点为 R，坐标为（x1，y1），Q 点坐标为（x，y），则在 Rt△ABP 中，|AR|=|PR|，又因为 R 是弦 AB 的中点，依垂径定理有Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（）.又|AR|=|PR|=，所以有（x1-4）2+=36-（）.即-4x1-10=0.因为 R 为 PQ 的中点，所以 x1=，y1=.代入方程-4x1-10=0，得·-10=0.整理得 x2+y2=56.这就是 Q 点的轨迹方程.变式训练 3：设 F（1，0），M 点在 x 轴上，P 点在 y 轴上，且=2，⊥，当点P在 y 轴上运动时，求点 N 的轨迹方程.解 设 M（x0，0），P（0，y0），N（x，y），由=2得（x-x0，y）=2（-x0，y0），∴即∵⊥,=(x0,-y0), =(1,-y0),∴(x0,-y0)·（1，-y0）=0,∴x0+=0.∴-x+=0,即 y2=4x.故所求的点 N 的轨迹方程是 y2=4x. 1．直接法求轨迹方程关键在于利用已知条件，找出动点满足的等量关系，这个等量关系有的可直接利用已知条件，有的需要转化后才能用．2．回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径．3．所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动，常用代入法求轨迹．小结归纳