第 十 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程 1 ．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2 ．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3 ．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4 ．了解圆锥曲线的初步应用．知识网络考纲导读高考导航圆锥曲线椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质抛物线定义标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义直线与圆锥曲线的位置关系椭圆双曲线抛物线a 、 b 、 c 三者间的关系第1 课时 椭圆1 ．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1 ，F2 的距离的和等于常数( 大于) 的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝|F1F2| 时，P 点的轨迹是 ．②当2a＜|F1F2| 时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ．2 ．椭圆的标准方程(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( > >0 ，且 )(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a ，b 满足： ．基础过关 (2) 余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3) 面积：＝r1r2 sin＝·2c| y0 |( 其中P() 为椭圆上一点，|PF1| ＝r1 ，|PF2| ＝r2 ，∠F1PF2＝)例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 ）两个焦点的坐标分别是（－4 ，0 ），（4 ，0 ），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10；（2 ）两个焦点的坐标分别是（0 ，－2 ）、（0 ，2 ），并且椭圆经过点； （3 ）长轴长是短轴长的3 倍，并且椭圆经过点A （-3，） 解：典型例题（2 ）（3 ）变式训练1 ：根据下列条件求椭圆的标准方程(1) 和椭圆共准线，且离心率为．(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点解：(1) 设椭圆方程，则其准线为．解得所求椭圆方程为．(2) ，．由，得．所求椭圆方程为或．例2. 已知点P(3, 4) 是椭圆＝1 (a>b>0) 上的一点，F1 、F2 是它的两焦点，若PF1⊥PF2 ，求：(1) 椭圆的方程；(2) △PF1F2 的面积．解：（1 ）法一：令F1( －C ，0)，F2(C，0) PF1⊥PF2 ，∴ ＝－1即，解得c ＝5∴ 椭圆的方程为 点P （3 ，4 ）在椭圆上，∴ 解得a2 ＝45或a2 ＝5 又a ＞c ，∴ a2 ＝5 舍去.故所求椭圆的方程为.法...
