解三角形单元测评一、选择题:1.在中,有两个命题:甲:,乙:。则乙是甲的( ).充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 1.思路解析:由正弦定理得 (其中是的外接圆直径),选。 答案:选。2.在中, 分别是的对边长,若,则( ).一定是锐角三角形 .一定是直角三角形 .一定是钝角三角形 .是锐角或钝角三角形 2.思路解析:由已知及余弦定理得 ,是钝角,故选。答案:选。3.在中,,,则( ). .. .不确定3.思路解析:由已知及正弦定理得 ,,选。答案:选。4.在中,若,则的形状一定是( ).钝角三角形 .直角三角形.等腰直角三角形 .等边三角形4.思路解析:由已知及正弦定理得 ,,故是等边三角形。答案:选。5.在锐角中,,则的取值范围是( ). . . . 5.思路解析:由已知及余弦定理得 ,由此解得 。答案:选。6.海上有两个小岛相距 10 海里,从岛望岛和岛成 60°的视角,从岛望岛和岛成 75°视角,则间的距离是( ).海里 .海里.海里 . 6.思路解析:由题意画出示意图: ,,。故选。7.在中,,则的形状一定是( ).等腰三角形 .直角三角形.等腰直角三角形 .等腰或直角三角形7 . 思 路 解 析 : 由 已 知 及 正 弦 定 理 得 ,,,,又,。答案:选。二、 填空题:8.已知平面上有四点,满足,则的周长是 。8.思路解析:由已知得 是三角形的外心,,又,故,。在中,由余弦定理得 ,故的周长是。答案:。8.在中,已知,则 。8.思路解析:由已知得 ,由正弦定理得 。答案:。9.已知的外接圆的半径为,,则 。9.思路解析:由正弦定理容易知道 。答案:。10.一个三角形两条边长分别为 3 cm、5 cm,其夹角的余弦值是方程 5x2-7x-6=0 的根,则此三角形的面积是____________。10.思路解析:由 5x2-7x-6=0,得 x1=-,x2=2(舍去),∴cosθ=-,sinθ=.∴S=×3×5×=6(cm2).答案:6 cm211. 。11.思路解析:本题可以考虑将正、余弦定理结合所得到的结论:在中,,而 。答案:。三、解答题:12.在中,已知,求其最大内角和。12.思路解析:本题首先应确定最大角,由大边对大角知,最大,从而利用余弦定理求得最大内角的余弦,进而确定其大小,再由余弦定理先求出的余弦,从而求得其正弦。解 : 由 已 知 得 ,, 所 以 内 角最 大 , 由 余 弦 定 理 得 ,,, 而,。13 . ...