第一章 解三角形单元测评设计

解三角形单元测评一、选择题：1．在中,有两个命题：甲：，乙：。则乙是甲的（ ）．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 1．思路解析：由正弦定理得 （其中是的外接圆直径），选。 答案：选。2．在中, 分别是的对边长，若，则（ ）．一定是锐角三角形 ．一定是直角三角形 ．一定是钝角三角形 ．是锐角或钝角三角形 2．思路解析：由已知及余弦定理得 ，是钝角，故选。答案：选。3．在中，，，则（ ）． .． .不确定3．思路解析：由已知及正弦定理得 ，，选。答案：选。4．在中,若，则的形状一定是（ ）．钝角三角形 ．直角三角形．等腰直角三角形 ．等边三角形4．思路解析：由已知及正弦定理得 ，，故是等边三角形。答案：选。5．在锐角中,，则的取值范围是（ ）． ． ． ． 5．思路解析：由已知及余弦定理得 ，由此解得 。答案：选。6．海上有两个小岛相距 10 海里，从岛望岛和岛成 60°的视角，从岛望岛和岛成 75°视角，则间的距离是( )．海里 .海里．海里 . 6．思路解析：由题意画出示意图： ，，。故选。7．在中，，则的形状一定是（ ）．等腰三角形 ．直角三角形．等腰直角三角形 ．等腰或直角三角形7 ． 思 路 解 析 ： 由 已 知 及 正 弦 定 理 得 ，，，，又，。答案：选。二、 填空题：8．已知平面上有四点，满足，则的周长是 。8．思路解析：由已知得 是三角形的外心，，又，故，。在中，由余弦定理得 ，故的周长是。答案：。8．在中，已知，则 。8．思路解析：由已知得 ，由正弦定理得 。答案：。9．已知的外接圆的半径为，，则 。9．思路解析：由正弦定理容易知道 。答案：。10．一个三角形两条边长分别为 3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程 5x2－7x－6=0 的根，则此三角形的面积是____________。10．思路解析：由 5x2－7x－6=0，得 x1=－，x2=2（舍去），∴cosθ=－，sinθ=.∴S=×3×5×=6（cm2）.答案：6 cm211． 。11．思路解析：本题可以考虑将正、余弦定理结合所得到的结论：在中,，而 。答案：。三、解答题：12．在中,已知,求其最大内角和。12．思路解析：本题首先应确定最大角，由大边对大角知，最大，从而利用余弦定理求得最大内角的余弦，进而确定其大小，再由余弦定理先求出的余弦，从而求得其正弦。解 ： 由 已 知 得 ，， 所 以 内 角最 大 ， 由 余 弦 定 理 得 ，，， 而，。13 ． ...