复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用. 一 、 中 点 公 式 ： A 点 对 应 的 复 数 为1111()ab i abRR，， B 点 对 应 的 复 数 为2222()ab i abRR，，C 点为 AB，两点的中点，则C 点对应的复数为11222ab iab i，即121222aabb i． 例 1 四边形 ABCD 是复平面内的平行四边形， ABC， ，三点对应的复数分别为132iii， ，，求 D 点对应的复数． 解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 322i，所以 D 点对应的复数为32[22( 1)]352ii ．www.ks5u.com 二、根与系数的关系：若实系数方程20(0)axbxca的两复根为11ab i，22ab i，则有1122bab iab ia，1122() ()cab iab ia·． 推论：若实系数方程20(0)axbxca有两虚数根，则这两个虚数根共轭． 例 2 方程20xaxb 的一个根为1i ，求实数 a ，b 的值． 解：已知实系数方程的一个根为1i ，由推论知方程的另一根为1i，由根与系数的关系可知(11)2aii ，(1) (1)2bii·． 三 、 相 关 运 算 性 质 ： ① z 为 实 数2220zzzzz ， z 为 纯 虚 数200(0)zzzz；②对任意复数有zz；③1212zzzz；④1212z zz z··，特别地有22( )zz；⑤1122zzzz ；⑥2zz z·． 例 3 设1z ，且 zi ，求证21zz为实数． 证明：由条件可知0z ，则21z zz·， 所以11zzz，121 2222211()11( )11zzzzzzzzzzzz ， 所以21zz为实数．用心 爱心 专心 四、两则几何意义：①0zz的几何意义为点 z 到点0z 的距离；②0(0)zzr r中 z所对应的点为以复数0z 所对应的点为圆心，半径为 r 的圆上的点． 例 4 若 zC，且221zi ，则22zi的最小值为 ．解：221zi 即( 22 )1zi ，z 对应的点为到点 ( 2 2) ， 的距离为定值 1 的所有的点，即以 ( 2 2) ， 为圆心，1 为半径的圆O 上的点．22zi...
