两条直线的位置关系【考点梳理】1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行① 对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 .② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则 l1与l2的交点坐标就是方程组的解．3．距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|d＝点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离d＝【考点突破】考点一、两条直线的平行与垂直【例 1】已知直线 l1：ax＋2y＋6＝0 和直线 l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当 l1∥l2时，求 a 的值；(2)当 l1⊥l2时，求 a 的值.[解析] (1)法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于 l2；当 a＝0 时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于 l2；当 a≠1 且 a≠0 时，两直线方程可化为 l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由 l1∥l2可得解得 a＝－1.综上可知，a＝－1.法二 由 l1∥l2知即⇒⇒a＝－1.(2)法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与 l2不垂直，故 a＝1 不符合；当 a≠1 时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由 l1⊥l2，得·＝－1⇒a＝.法二 l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，即 a＋2(a－1)＝0，得 a＝.【类题通法】1．判定直线间的位置关系，要注意直线方程中字母参数取值的影响，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，还要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．2．在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论，可避免讨论．另外当 A2B2C2≠0 时，比例式与，的关系容易记住，在解答选择、填空题时，有时比较方便．【对点训练】1．直线 l1：mx－y－2＝0 与直线 l2：(2－m)x－y＋1＝0 互相平行，则实数 m 的值为( )A．－1B．0C．1D．2[答案] C[解析] 直线 l1：mx－y－2＝0 与直线 l2：(2－m)x－y＋1＝0 互相平行，∴解得 m＝1.故选 C.2．已知直线 l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，若 l1⊥l2，则 a＝________.[答...
