2．4.1 方程的根与函数的零点[学习目标] 1.知道函数零点的定义，会求函数的零点.2.能说出函数零点的存在性定理，会判断函数零点的存在性及存在区间.3.能利用数形结合的方法分析方程根的个数或分布情况.4.会根据一元二次方程根的分布情况求参数范围．[知识链接]考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程 x2－2x－3＝0 与函数 y＝x2－2x－3；(2)方程 x2－2x＋1＝0 与函数 y＝x2－2x＋1；(3)方程 x2－2x＋3＝0 与函数 y＝x2－2x＋3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与 x 轴交点的坐标吗？答案方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函 数 的 图 象与 x 轴 的 交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点[预习导引]1．函数零点的定义(1)对于函数 f(x)，把方程 f ( x ) ＝ 0 的实数根 叫作函数 y＝f(x)的零点；(2)求方程 f(x)＝0 的实数根，就是确定函数 y＝f(x)的零点；(3)函数 y＝f(x)的零点，也就是函数 y＝f(x)图象与 x 轴 交点的横坐标．2．函数零点的存在性定理设 f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当 x 从 a 到 b 逐渐增加时，如果 f(x)连续变化而且f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，则方程 f(x)＝0 在(a，b)内至少有一个根，即存在 x0∈(a，b)，使 f ( x 0) ＝ 0.要点一 求函数的零点例 1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝.解 (1)解方程 f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得 x＝－1 或 x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程 f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得 x＝－1，所以函数的零点是－1.(3)解方程 f(x)＝2x－1－3＝0，得 x＝log26，所以函数的零点是 log26.(4)解方程 f(x)＝＝0，得 x＝－6，所以函数的零点为－6.规律方法 求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0 的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．跟踪演练 1 判断下列说法是否正确：(1)函数 f(x)＝x2－2x 的零点为(0,0)，(0,2)；(2)函数 f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为 x＝1.解 (1)函数的零点是使函数值为 0 的自变量的值，所以函数 f(x)＝x2－2x 的零点为 0 和2，故(1)错．(2)虽然 f(1)＝0，但 1∉[2,5]，即 1...
