第四十九课时 圆与方程课前预习案考纲要求1.掌握圆的定义及性质，圆的标准方程与一般方程，2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题。基础知识梳理1.圆的方程（1） 圆的定义：平面内 的点的集合（轨迹）叫做圆。（2）圆的标准方程：圆心在、半径为的圆的标准方程是 （3）圆的一般方程：当时，方程 ①叫做圆的一般方程.它表示圆心为 ，半径为 的圆；当时，①表示点 ；当时，①不表示任何图形。（4）求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量。如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式。2.直线与圆的位置关系（1）设直线圆，圆心到直线的距离为 （2）判断直线与圆的位置关系的方法方法一(几何法)：比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系① ；② ；③ 方法二（代数法）：通过判别式判断直线与圆的方程组的实数解的情况，确定直线和圆的位置。（3）过圆上一点的圆的切线方程设 圆 的 标 准 方 程, 点 M(x0,y0) 为 圆 上 一 点 ， 则 过 M 的 圆 的 切 线 方 程 为 : ;设圆的标准方程为,点 M(x0,y0)圆上一点，则过 M 的圆的切线方程为: ; （4）求圆的切线的方法：设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离 d，然后令 d＝r，进而求出 k.提醒：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于 x 轴的切线，即斜率不存在时的情况．（5）求直线和圆相交的弦长方法一：解半径、半弦、弦心距组成的直角三角形（注意解直角三角形算出的是弦长的一半）。方法二：利用弦长公式。3.圆与圆的位置关系两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断，两圆的相离 ； 外切 ；相交 ； 内切 ；内含 。 预习自测1.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) （A） （B） （C） （D）2.圆⊙：，与圆⊙：的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离3.圆心为（0,0），且与直线相切的圆的方程为 4.圆 C：的圆心到直线的距离是 5.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 课堂探究案典型例题考点 1 圆的方程【典例 1】若圆的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A． B． C． D．【变式 1】圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A． B．C． D． 考点 2 直线与圆的...
