专题 21 简单的三角恒等变换1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 1．公式的常见变形(1)1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2；(2)1＋sinα＝(sin＋cos)2；1－sinα＝(sin－cos)2.(3)tan＝＝.2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中 sinφ＝，cosφ＝.高频考点一 三角函数式的化简与求值例 1、(1)化简：＝________.(2)已知 α∈，且 2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝______________________________________________________________.答案 (1)cos2x (2)解析 (1)原式＝又 sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，1∴＝＝.【感悟提升】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．【变式探究】(1)cos·cos·cos 等于( )A．－B．－C.D.(2)若＝，则 tan2α 等于( )A.B．－C.D．－答案 (1)A (2)D解析 (1)原式＝cos·cosπ·cos(－3π＋π)＝＝＝＝－.(2)＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－.高频考点二 三角函数的求角问题例 2、(1)已知锐角 α，β 满足 sinα＝，cosβ＝，则 α＋β 等于( )A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)(2)已知方程 x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为 tanα、tanβ，且 α、β∈，则 α＋β 等于( )A.B．－C.或－D.或－答案 (1)C (2)B 2【感悟提升】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数．(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好．【变式探究】 (1)已知 sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则角 β 等于( )A.B.C.D.(2)在△ABC 中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则 C 等于( )A.B.C.D.答案 (1)C (2)A解析 (1) α、β 均为锐角，∴－<α－β<.又 sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又 sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×(－)＝.∴β＝.(2)由已知可得 tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，又 0...
