专题 24 平面向量的概念及其线性运算 1.了解向量的实际背景． 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3.理解向量的几何表示． 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定 义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与 b 的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa．高频考点一 平面向量的概念例 1、下列命题中，不正确的是________(填序号).① 若|a|＝|b|，则 a＝b；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件；③ 若 a＝b，b＝c，则 a＝c.解析 ①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.② 正确. AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC，又 A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则|AB|＝|DC|，AB∥DC且AB，DC方向相同，因此AB＝DC.③ 正确. a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同，又 b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故 a＝c.答案 ①【方法规律】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移...
