专题 25 平面向量的基本定理及其坐标表示 1.了解平面向量基本定理及其意义． 2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝．(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝．3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．高频考点一 平面向量基本定理的应用例 1、(1)在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N 分别为 CD，BC 的中点，若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ 等于( )A. B. C. D.(2)如图，在△ABC 中，AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数 m 的值为________．1答案 (1)D (2)解析 (1)因为AB＝AN＋NB＝AN＋CN＝AN＋(CA＋AN)＝2AN＋CM＋MA＝2AN－AB－AM，＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋AC，所以 1－k＝m，＝，解得 k＝，m＝.【感悟提升】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【变式探究】(1)如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用 a，b 表示AD，则AD＝________. (2)(如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为线段 AO 的中点.若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则 λ＋μ＝________.解 析 (1)AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.(2)由题意可得BE＝BA＋BO＝BA＋BD，由平面向量基本定理可得 λ＝，μ＝，所以 λ＋μ＝.答案 (1)a＋b (2)高频考点二 平面向量的坐标运算2例 2、(1)已知向量 a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若 3a－2b＋c＝0，则 c＝( )A.(－23，－12) B.(23，12)C.(7，0) D.(－7，0)(2)向量 a，b，c 在正方形网格中，如图所示，...
