高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第八节 圆锥曲线的热点问题学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第八节) \s\up7(圆锥曲线的热点问题)1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系 1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程．即消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ>0⇔直线与圆锥曲线 C________.Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C________；Δ<0⇔直线与圆锥曲线 C________.(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是________；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是________．2．圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝__________________＝·|y1－y2|＝________.答案1．(1)相交 相切 相离 (2)平行 平行或重合2.··1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有________条．解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条：直线 x＝0，过点(0,1)且平行于 x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线 x＝0)．答案：32．直线 y＝－x＋2 与双曲线－＝1 有________个交点．解析：因为直线 y＝－x＋2 与双曲线的一条渐近线 y＝－x 平行，所以它与双曲线只有 1个交点．答案：13．直线 y＝x＋1 截抛物线 y2＝2px 所得弦长为 2，此抛物线方程为( )A．y2＝－2xB．y2＝6xC．y2＝－2x 或 y2＝6xD．以上都不对解析：由得 x2＋(2－2p)x＋1＝0.x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.∴2＝·＝·.解得 p＝－1 或 p＝3，∴抛物线方程为 y2＝－2x 或 y2＝6x.答案：C4．椭圆＋y2＝1 的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________．解析：设弦的两个端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝1，y1＋y2＝1. A，B 在椭圆上，∴＋y＝1，＋y＝1.＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即＝－＝－，即直线 AB 的斜率为－.∴直线 AB 的方程为y－＝－，即 2x＋4y－3＝0.答案：2x＋4y－3＝0知识点二 圆锥曲线中的最...