第 3 讲 平面向量高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.真 题 感 悟1.(2017·全国Ⅱ卷)设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则( )A.a⊥b B.|a|＝|b|C.a∥b D.|a|>|b|解析 由|a＋b|＝|a－b|两边平方，得 a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即 a·b＝0，故a⊥b.答案 A2.(2017·全国Ⅰ卷)已知向量 a＝(－1，2)，b＝(m，1).若向量 a＋b 与 a 垂直，则 m＝________.解析 由题意得 a＋b＝(m－1，3)，因为 a＋b 与 a 垂直，所以(a＋b)·a＝0，所以－(m－1)＋2×3＝0，解得 m＝7.答案 73.(2017·天津卷)在△ABC 中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若BD＝2DC，AE＝λAC－AB (λ∈R)，且AD·AE＝－4，则 λ 的值为________.解析 AB·AC＝3×2×cos 60°＝3，AD＝AB＋AC，则AD·AE＝·(λAC－AB)＝AB·AC－AB2＋AC2＝×3－×32＋×22＝λ－5＝－4，解得 λ＝.答案 4.(2017·江苏卷)已知向量 a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π].(1)若 a∥b，求 x 的值；(2)记 f(x)＝a·b，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.解 (1) a∥b，∴3sin x＝－cos x，∴3sin x＋cos x＝0，即 sin＝0. 0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴x＋＝π，∴x＝.(2)f(x)＝a·b＝3cos x－sin x＝－2sin. x∈[0，π]，∴x－∈，∴－≤sin≤1，∴－2≤f(x)≤3，当 x－＝－，即 x＝0 时，f(x)取得最大值 3；当 x－＝，即 x＝时，f(x)取得最小值－2.考 点 整 合1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中 e1，e2是一组基底.2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3.平面向量的三个性质(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝.4.平面向量的三个锦囊(1)向量...
