专题一 平面向量、三角函数与解三角形[全国卷 3 年考情分析]第一讲 小题考法——平面向量考点(一) 向量的线性运算与有关定理主要考查平面向量的线性运算以及向量共线、平面向量基本定理的应用.[典例感悟][典例] (1)(2018·福州模拟)如图，在直角梯形 ABCD 中，DC＝AB，BE＝2EC，且AE＝rAB＋sAD，则 2r＋3s＝( )A．1 B．2C．3 D．4(2)(2019 届高三·开封模拟)已知平面向量 a，b，c，a＝(－1,1)，b＝(2,3)，c＝(－2，k)，若(a＋b)∥c，则实数 k＝________.[解析] (1)法一：根据图形，由题意可得AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AD＋DC)＝AB＋(AD＋DC)＝AB＋＝AB＋ AD.因为AE＝rAB＋sAD，所以 r＝，s＝，则 2r＋3s＝1＋2＝3，故选 C.法 二 ： 如 图 所 示 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xAy ， 依 题 意 可 设 点B(4m,0)，D(3m,3h)，E(4m,2h)，其中 m>0，h>0.由AE＝rAB＋sAD，得(4m,2h)＝r(4m,0)＋s(3m,3h)，所以解得所以 2r＋3s＝1＋2＝3，选 C.(2)由题意，得 a＋b＝(1,4)，由(a＋b)∥c，得 1×k＝4×(－2)，解得 k＝－8.[答案] (1)C (2)－8[方法技巧]解决平面向量问题的常用 3 种方法 几何法求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解建系法处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性基底法求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解．理论依据：适当选取一组基底 e1，e2，利用平面向量基本定理及相关向量知识，可将原问题转化为关于 e1，e2的代数运算问题[演练冲关]1．(2018·合肥二模)如图，在△OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则( )A．x＝，y＝ B．x＝，y＝C．x＝，y＝ D．x＝，y＝解析：选 A 由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA＝BA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以 x＝，y＝.2．(2018·西安高级中学三模)在△ABC 中，AE＝2EB，AF＝3FC，连接 BF，CE，且BF∩CE＝M，AM＝xAE＋yAF，则 x－y 等于( )A．－ B.C．－ D.解析：选 C 因为AE＝2EB，所以AE＝AB，所以AM＝xAE＋yAF＝xAB＋yAF.由 B，M，F三点共线得 x＋y＝1.①因为AF＝3FC，所以AF＝AC，所以AM＝xAE＋yAF＝xAE＋yAC.由 C，M，E 三点共线得 x＋y＝1.②联立①②解得所以 x－y＝－＝－...
