高考数学二轮复习 考前专题二 函数与导数 第2讲 函数的应用讲学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第 2 讲 函数的应用1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现．2．函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．热点一 函数的零点1．零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．2．函数的零点与方程根的关系函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．例 1 (1)方程 ln(x＋1)－＝0(x>0)的根存在的大致区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2，e) D．(3,4)答案 B解析 设 f(x)＝ln(x＋1)－，则 f(1)＝ln(1＋1)－2＝ln 2－2<0，而 f(2)＝ln 3－1>0，所以函数 f(x)的零点所在区间为(1,2)．所以 B 选项正确．(2)(2017 届河北沧州一中月考)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程 f(x)＝log3|x|的解的个数是( )A．0 B．2C．4 D．6答案 C解析 运用函数的奇偶性、周期性在同一平面直角坐标系中画出函数 y＝f(x)，y＝log3|x|的图象，结合图象可以看出：两个函数 y＝f(x)，y＝log3|x|有四个不同的交点，即方程f(x)＝log3|x|有四个解，故选 C.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定．(2)零点个数的确定．(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解．跟踪演练 1 (1)函数 f(x)＝2x＋2x 的零点所在的区间是( )A．[－2，－1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]答案 B解析 f(－2)＝2－2＋2×(－2)<0，f(－1)＝2－1＋2×(－1)<0，f(0)＝20＋0>0，由零点存在性定理知，函数 f(x)的零点在[－1,0]内，故选 B.(2)(2017 届甘肃高台县一中检测)已知函数 f(x)满足：①定义域为 R；②∀x∈R，都有 f(x＋2)＝f(x)；③当 x∈[－1,1]时，f(x)＝－|x|＋1，则方程 f(x)＝log2|x|在区间[－3,5]内解的个数是( )A．5 B．6 C．7 D．8答案 A解析 画出函数图象如图所示，由图可知，共有 5 个解．热点二 函数的零点与参数的范围解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围...