第三节 圆的方程[考纲传真] 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r ＞ 0) 圆心( a ， b ) ，半径 r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＞ r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＜ r 2 .[常用结论]1．圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线．2．两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫圆系方程(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中 a，b 为定值，r 是参数；(2)半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中 r 为定值，a，b 是参数．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)已知点 A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4A [AB 的中点坐标为(0,0)，|AB|＝＝2，所以圆的方程为 x2＋y2＝2.]3．点(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )1A．点在圆外 B．点在圆内C．点在圆上 D．不能确定A [将点(m2,5)代入圆方程，得 m4＋25>24.故点在圆外，故选 A.]4．若 x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0 表示圆，则实数 k 的取值范围是( )A．R B．(－∞，1)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)B [由方程 x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0 可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则 5－5k>0，解得 k<1.故实数 k 的取...
