第五节 椭 圆[考纲传真] 1
了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆．(2)若 a＝c，则集合 P 为线段．(3)若 a＜c，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) ，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且 e∈(0,1)a，b，c 的关系c2＝a2－b2[常用结论]与椭圆定义有关的结论以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点 P(x0，y0)(y0≠0)和焦点 F1(－c,0)，F2(c,0)为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则(1)|PF1|＋|PF2|＝2a
(2)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos θ
(3)S△PF1F2＝|PF1||PF2|·sin θ，当|y0|＝b，即 P 为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc
(4)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．(5)已知过焦点 F1的弦 AB，则△ABF2的周长为 4a
[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2 的 距 离 之 和 等 于 常
