第五节 椭 圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆．(2)若 a＝c，则集合 P 为线段．(3)若 a＜c，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) ，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且 e∈(0,1)a，b，c 的关系c2＝a2－b2[常用结论]与椭圆定义有关的结论以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点 P(x0，y0)(y0≠0)和焦点 F1(－c,0)，F2(c,0)为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则(1)|PF1|＋|PF2|＝2a.(2)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos θ.(3)S△PF1F2＝|PF1||PF2|·sin θ，当|y0|＝b，即 P 为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc.(4)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．(5)已知过焦点 F1的弦 AB，则△ABF2的周长为 4a.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2 的 距 离 之 和 等 于 常 数 的 点 的 轨 迹 是 椭 圆 ． ( )1(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)． ( )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆． ( )(4)方程 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)设 P 是椭圆＋＝1 上的点，若 F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )A．4 B．5 C．8 D．10D [依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.]3．若方程＋＝1 表示椭圆，则 m 的取值范围是( )A．(－3,5) B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)C [由方程表示椭圆知解得－30)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( )A．2 B．3 C．4 D．9B [由左焦点为 F1(－4,0)知 c＝4.又 a＝5，∴25...
