4．1 平面向量的概念及线性运算 [知识梳理]1．向量的有关概念2．向量的线性运算3．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一的一个实数 λ，使得 b＝λa.特别提醒：(1)限定 a≠0 的目的是保证实数 λ 的存在性和唯一性．(2)零向量与任何向量共线．(3)平行向量与起点无关．(4)若存在非零实数 λ，使得AB＝λAC或AB＝λBC或AC＝λBC，则 A，B，C 三点共线． [诊断自测]1．概念思辨(1)△ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 的中点，则AE＝(AC＋AB)．( )(2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(3)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( )(4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A4P78A 组 T5)设 D 为△ABC 所在平面内一点，BC＝3CD，则( )A.AD＝－AB＋AC B.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋AC D.AD＝AB－AC答案 A解析 AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC.故选 A.(2)(必修 A4P92A 组 T12)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________(用 a，b 表示)．答案 b－a －a－b解析 如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.3．小题热身(1)(2017·周口模拟)设 a0为单位向量，①若 a 为平面内的某个向量，则 a＝|a|a0；②若 a 与 a0平行，则 a＝|a|a0；③若 a 与 a0平行且|a|＝1，则 a＝a0.上述命题中，假命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 D解析 向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.故选 D.(2)设 e1，e2是两个不共线的向量，且 a＝e1＋λe2与 b＝－e2－e1共线，则实数 λ＝________.答案 解析 a＝e1＋λe2与 b＝－e2－e1共线，∴存在实数 t，使得 b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，－e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－， 即 λ＝.题型 1 平面向量的基本概念 \s\up7( ) 判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等；(2)|a|与|b|是否相等，与 a，b 的方向无关；(3)若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB＝DC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；(4)若 a 与 b 共线，b 与 c 共...
