沪科版七年级数学下册 9.3.1 分式方程教案 课题 §分式方程 主备人 复备人 教学目标 知识与技能 理解分式方程的概念，能辨别整式与分式方程，掌握增根的定义。 过程与方法 类比整式方程，学习分式方程的定义，及根的不同。 情感态度与价值观 通过师生共同发现、总结，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培育学生的创新意识和应用数学的意识。 教学重难点 重点：分式的定义、增根的概念 难点：增根的概念 教学过程 一、 复习引入 1、分式的定义 2、方程的定义 二、新知探究 引言中提出的问题 设某列车提速前的速度为xkm/h,那么提速后的速度为 (1+25%)xkm/h. 列车提速前后走完1600km 所需时间分别为 1600xh 和 1600(1+25%) h,根据题意,得 1600x -1600(1+25%)x =4 像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 练习：下列各式中关于 x 的分式方程有___________ （ 1 ） 3x=6 (2) 3x (3)1600a=400 (4)3x-1+2=1 (5)x3 +2x=5（6）x2x=1（x≠0）（7）x+2a+2a+1=1 思考：如何解方程 x3 + 2x-12 = 1 ? 解:去分母 2x+3(2x-1)=6 (方程两边同时乘以最小公分母) 例 1：如何解分式方程 1600x -160054x =4 ？ 方程两边同乘以最简公分母 54x,得 2000-1600=5x, (化分式方程为整式方程) 解这个整式方程，得 x=80 把 x=80代入上述分式方程检验： 左边=160080 - 160054×80 = 4 =右边 所以 x=80 是该分式方程的解. 因而，列车提速前的速度为 80km/h. 解方程： 2-xx-3 = 13-x-2 可得 把 x=3 代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以 x=3 不是原方程的根，原方程无解. x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像 x=3 这样的根，称为增根.解方程时必须验根. 增根的性质： （1）能使最简公分母等于 0 （2）增根是去分母后所得整式方程的根 产生增根的原因：增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘（或除以）同一个不为 0 的数所得方程是原方程的同解方程，假如方程的两边都乘的数是 0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的跟就是原方程的增根. 推断正误并改正： (1)x=3 是方程 2xx-1 -1=4x-1 的解 （ ）； (2)m=2 是方程 5m-42m-4 = 2m+53m-6 - 12 的解（ ） 三、知识应用 1、若关于 x 的分式方程...
